如图,在体积为的正三棱锥中,长为,为棱的中点,求
(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥的表面积.
(1);(2).
解析试题分析:(1)本题求异面直线所成的角,根据定义要把这个角作出来,一般平移其中一条,到与另一条相交为此,题中由于有的中点,因此我们以中点,就有,那么就是所求的角(或其补角);(2)要求正三棱锥的表面积,必须求得斜高,由已知体积,可以先求得棱锥的高,取的中心,那么就是棱锥的高,下面只要根据正棱锥的性质(正棱锥中的直角三角形)应该能求得侧棱长或斜高,有了斜高,就能求得棱锥的侧面积了,再加上底面积,就得到表面积了.
试题解析:(1)过点作平面,垂足为,则为的中心,由得(理1分文2分)
又在正三角形中得,所以 (理2分文4分)
取中点,连结、,故∥,
所以就是异面直线与所成的角.(理4分文6分)
在△中,,, (理5分文8分)
所以. (理6分文10分)
所以,异面直线与所成的角的大小为. (理7分文12分)
(2)由可得正三棱锥的侧面积为
(理10分)
所以正三棱锥的表面积为
. (理12分)
考点:(1)异面直线所成的角;(2)棱锥的体积与表面积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点是中点,点是边上的任意一点.
(1)当点为边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(2)证明:无论点在边的何处,都有;
(3)求三棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2.
(1)证明:平面A1AC⊥平面AB1B;
(2)若点P为B1C1的中点,求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体积之比.
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已知四棱锥P-ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥P-ABCD的侧视图和俯视图.
(1)求证:AD⊥PC;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面PAB的面积.
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