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如图,在体积为的正三棱锥中,长为为棱的中点,求

(1)异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥的表面积.

(1);(2)

解析试题分析:(1)本题求异面直线所成的角,根据定义要把这个角作出来,一般平移其中一条,到与另一条相交为此,题中由于有的中点,因此我们以中点,就有,那么就是所求的角(或其补角);(2)要求正三棱锥的表面积,必须求得斜高,由已知体积,可以先求得棱锥的高,取的中心,那么就是棱锥的高,下面只要根据正棱锥的性质(正棱锥中的直角三角形)应该能求得侧棱长或斜高,有了斜高,就能求得棱锥的侧面积了,再加上底面积,就得到表面积了.
试题解析:(1)过点平面,垂足为,则的中心,由(理1分文2分)
又在正三角形中得,所以           (理2分文4分)
中点,连结,故
所以就是异面直线所成的角.(理4分文6分)
在△中,,      (理5分文8分)
所以.      (理6分文10分)
所以,异面直线所成的角的大小为. (理7分文12分)

(2)由可得正三棱锥的侧面积为
           (理10分)
所以正三棱锥的表面积为
.            (理12分)
考点:(1)异面直线所成的角;(2)棱锥的体积与表面积.

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.
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