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    要证明
    		3
    +
    		7
    ＜2
    		5
    ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）
    分析：要证
    		3
    +
    		7
    ＜2
    		5
    ，需证(
    		3
    +
    		7
    )    2    ＜(2
    		5
    )    2    ，即证…，显然用分析法最合理．
    解答：解：用分析法证明如下：要证明
    		3
    +
    		7
    ＜2
    		5
    ，
    需证(
    		3
    +
    		7
    )    2    ＜(2
    		5
    )    2    ，
    即证10+2
    		21
    ＜20，
    即证
    		21
    ＜5，即证21＜25，显然成立，
    故原结论成立．
    综合法：∵(
    		3
    +
    		7
    )    2    -(2
    		5
    )    2    =10+2
    		21
    -20=2（
    		21
    -5）＜0，故
    		3
    +
    		7
    ＜2
    		5
    ．
    反证法：假设
    		3
    +
    		7
    ≥2
    		5
    ，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．
    从以上证法中，可知最合理的是分析法．
    故选B．
    点评：本题考查分析法的应用，考查分析与判定思维能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．
    （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
    （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
    行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量
    MN
    与
    AC
    ，
    BD
    共面，写出证明过程）；
    （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    要证明
    		3
    +
    		7
    ＜2
    		5
    ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）
    A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．
    （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
    （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
    行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；
    （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．
    （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
    （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
    行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；
    （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．

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