一个几何体的三视图如图所示.该几何体外接球的表面积为( ) A.9πB.283πC.8πD.7π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）

A、9π

B、

C、8π

D、7π

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．

解答： 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，
如图所示：

由底面边长为2，可得底面外接圆的半径为：

，
由棱柱高为2，可得球心距为1，
故外接球半径为：

12+(

，
故外接球的表面积S=4πr²=

π，
故选：B

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

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