Question

7．如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的$\frac{2}{3}$倍．

Answer 1

分析 根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可．

解答 解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，
则圆柱的高为2r，
∴V_圆柱=πr²•2r=2πr³，V_球=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$．
∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的$\frac{2}{3}$倍．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．