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【题目】执行如图所示的程序框图,则下列说法正确的(
A.a∈(2,4),输出的i的值为5
B.a∈(4,5),输出的i的值为5
C.a∈(3,4),输出的i的值为5
D.a∈(2,4),输出的i的值为5

【答案】D
【解析】解:模拟执行程序,可得

S=0,i=1

执行循环体,S=1,i=2

不满足条件S>ai,执行循环体,S=4,i=3

不满足条件S>ai,执行循环体,S=9,i=4

不满足条件S>ai,执行循环体,S=16,i=5

由题意,此时满足条件S>ai,退出循环,输出i的值为5,

则16>5a,且9≤4a,解得: ≤a<

故选:D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解程序框图的相关知识,掌握程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明.

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【题目】下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________.

随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数;

某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;

有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数M<N

有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出现次品的件数.

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【题目】现有某批次同一型号的产品共10件,其中有8件合格品,2件次品.
(Ⅰ)某检验员从中有放回地连续抽取产品2次,每次随机抽取1件,求两次都取到次品的概率;
(Ⅱ)若该检验员从中任意抽取2件,用X表示取出的2件产品中次品的件数,求X的分布列.

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【题目】设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)
D.(0,1)∪(1,+∞)

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【题目】已知在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ(p>0),曲线C1、C2交于A、B两点.
(Ⅰ)若p=2且定点P(0,﹣4),求|PA|+|PB|的值;
(Ⅱ)若|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,求p的值.

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【题目】如图所示,在四棱锥PABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PDaPAPCa

(1)求证:PD⊥平面ABCD

(2)求证:平面PAC⊥平面PBD

(3)求二面角PACD的正切值.

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【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标是ρ=2asinθ,直线l的参数方程是 (t为参数).
(1)若a=2,M为直线l与x轴的交点,N是圆C上一动点,求|MN|的最大值;
(2)若直线l被圆C截得的弦长为 ,求a的值.

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【题目】已知函数,且.

1)试求的值;

2)用定义证明函数上单调递增;

(3)设关于的方程的两根为,试问是否存在实数,使得不等式对任意的恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在说明理由.

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【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为 与p,且乙投球2次均未命中的概率为
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

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