Question

某同学由于求不出积分

∫

e 1

lnxdx的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分

∫

e 1

lnxdx．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数x_i（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数y_i（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.92	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

则依此表格中的数据，可得积分

∫

e 1

lnxdx的一个近似值为

3

5

(e-1)

．

Answer 1

分析：由题意，得到10个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的点有6个，利用几何概型求概率，即可得到结论．

解答：解：由题意，得到10个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的点有6个，
∴

∫ e 1 lnxdx

e-1

=

6

10

=

3

5

∴

∫

e 1

lnxdx=

3

5

(e-1)
故答案为：

3

5

(e-1)

点评：本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题．