【题目】已知向量,设。
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值及最小值。
【答案】(1)π ;(2)最大值,最小值-1
【解析】
(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则计算得出f(x)解析式,找出ω的值,代入周期公式即可求出最小正周期;
(2)根据x的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的定义域与值域就确定出f(x)的最大值与最小值.
(1)∵(cosx+sinx,sinx),(cosx﹣sinx,2cosx),
∴f(x)(cosx+sinx)(cosx﹣sinx)+2sinxcosx=cos2x﹣sin2x+sin2x=cos2x+sin2xsin(2x),
∵ω=2,∴Tπ;
(2)∵x∈[0,],∴2x∈[,],
∴当2x,即x时,f(x)min=﹣1;
当2x,即x时,f(x)max,
综上所述,当x时,f(x)min=﹣1;当x时,f(x)max.
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【题目】已知某算法的算法框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),…,则程序结束时,共输出(x,y)的组数为( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
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【题目】已知函数.
(1)用定义证明函数在上是增函数;
(2)探究是否存在实数,使得函数为奇函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,解不等式.
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0时,有 .
(1)解不等式 ;
(2)若f(x)≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立与之间的回归方程.(注意或计算结果保留整数)
(3)由(2)中所得设z=+且,试求z的最小值。
参考数据及公式如下:
,,
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【题目】已知圆经过两点,且圆心在直线l:上.
Ⅰ求圆的方程;
Ⅱ求过点且与圆相切的直线方程;
Ⅲ设圆与x轴相交于A、B两点,点P为圆上不同于A、B的任意一点,直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时,以MN为直径的圆是否经过圆内一定点?请证明你的结论.
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