分析:(1)由题意可得
的坐标,再根据向量的模的定义求得
||2=2+2cos2α.再由α∈[0,
],可得cos2α∈[-1,1],由此可得|
|取得最大值和最小值.
(2)由于函数 f(x)=4(cosα+a)
2-3-4a
2,α∈[0,
],分当a>0时、当-1≤a≤0时、当a<-1时三种情况,分别利用二次函数的性质求得f(x)的最小值.
解答:解:(1)由题意可得
=(cos
+cos
,sin
-sin
),
∴
||2=
(cos+coa)2+
(sin-sin)2=2+2cos2α,由α∈[0,
],可得cos2α∈[-1,1],
∴当cos2α=-1时,|
|取得最小值为0,当cos2α=1时,|
|取得最大值为2.
(2)由于函数f(x)=
||2+4a|
|-3=2+2cos2α+4a
,α∈[0,
],
∴f(x)=4cos
2α+8acosα-3=4(cosα+a)
2-3-4a
2.
当a>0时,则cosα=0时,函数f(x)取得最小值为-3;
当-1≤a≤0时,则cosα=a时,函数f(x)取得最小值为-3-4a
2;
当a<-1时,则cosα=1时,f(x)取得最小值为1+8a.
点评:本题主要考查求向量的模,三角函数的恒等变换、二次函数在闭区间上的最值,属于中档题.