已知P为椭圆4x2+y2=4上的点.O为原点.则|OP|的取值范围是[1.2]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知P为椭圆4x²+y²=4上的点，O为原点，则|OP|的取值范围是[1，2]．

分析直接化椭圆方程为标准方程，求出椭圆的长半轴及短半轴长得答案．

解答解：由4x²+y²=4，得${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
∴a²=4，b²=1，则a=2，b=1．
∴|OP|的取值范围是[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为$\sqrt{2}$-1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA，OM，OB的斜率为k_OA，k_OM，k_OB，若k_OA，-k_OM，k_OB成等差数列，求直线l的方程．

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6．已知i是虚数单位，若$z（{1-\frac{1}{2}i}）=\frac{1}{2}i$，则|Z|=（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

3．函数y=3${\;}^{-{x}^{2}+ax}$在[$\frac{1}{2}$，1]上单调递增，则a的取值范围为[2，+∞）．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的范围是（　　）

A．

$[\frac{1}{3}，2]$

B．

$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$

C．

$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$

D．

$[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．已知圆$C：{x^2}+{y^2}+2\sqrt{2}x-10=0$，点$A（\sqrt{2}，0）$，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q．
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）直线$y=kx+\sqrt{2}$与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=1$（其中O为坐标原点），求k的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．a，b，c，m，n，表示直线，α，β表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
⑤若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
其中正确命题的有②⑤．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．$tanϕ=-\sqrt{3}$，ϕ为第四象限角，则cosϕ=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$