Question

【题目】如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． 求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

Answer 1

【答案】证明：（Ⅰ）∵点E，F分别是AB，BD的中点． ∴EF∥AD，
又EF面ACD，AD面ACD，
∴EF∥面ACD；
（Ⅱ）∵CB=CD，点F是BD的中点．
∴BD⊥CF，
又AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
CF∩EF=F，
∴BD⊥面CEF，
BD面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD
【解析】（Ⅰ）只要证明EF∥AD，利用线面平行的判定解答；（Ⅱ）只要证明BD⊥平面EFC即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．