【题目】第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京举行,下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(Ⅰ)根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(Ⅱ)甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多(假设两国代表团获得的金牌数不会相等),规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个,已知甲、乙猜中国代表团的概率都为,丙猜中中国代表团的概率为,三人各自猜哪个代表团的结果互不影响,现让甲、乙、丙各猜一次,设三人中猜中国代表团的人数为,求的分布列及数学期望.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)可由茎叶图观察数据的集中度,得出俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中,中国代表团获得的金牌数比较分散.
(Ⅱ)的取值可能为,分别计算其概率(利用相互独立事件同时发生的概率公式计算),可得分布列,再由期望公式可计算出期望值.
试题解析:
(Ⅰ)两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图:
通过茎叶图可以看出,中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值;俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中,中国代表团获得的金牌数比较分散.
(Ⅱ)由已知得的可能取值为, , , .
设事件、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团,
则 ,
,
,
.
故的分布列为:
.
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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲乙两个盒子中各取出1个球,球的标号分别记做a,b,每个球被取出的可能性相等.
(1)求a+b能被3整除的概率;
(2)若|a-b|≤1则中奖,求中奖的概率.
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【题目】已知椭圆与双曲线有共同焦点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设为椭圆的下顶点, 为椭圆上异于的不同两点,且直线与的斜率之积为.
(ⅰ)试问所在直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由;
(ⅱ)若为椭圆上异于的一点,且,求的面积的最小值.
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【题目】已知圆: 过椭圆: ()的短轴端点, , 分别是圆与椭圆上任意两点,且线段长度的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作圆的一条切线交椭圆于, 两点,求的面积的最大值.
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【题目】某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
555 | 559 | 551 | 563 | 552 | |
601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(1)从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据,求至少有一个大于600的概率;
(2)求特征量关于的线性回归方程;并预测当特征量为570时特征量的值.
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为, )
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【题目】某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况,通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者,并发出问卷调查(满分50分),该问卷只有30份给予回复,这30份的评分如下:
(Ⅰ)完成下面的茎叶图,并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值;
(Ⅱ)若大于40分为“满意”,否则为“不满意”,完成上面的列联表,并判断是否有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.
参考公式: ,其中
参考数据:
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【题目】关于二项式(x-1)2005有下列命题:
①该二项展开式中非常数项的系数和是1;
②该二项展开式中第六项为x1999;
③该二项展开式中系数最大的项是第1002项;
④当x=2006时,(x-1)2005除以2006的余数是2005。
其中正确命题的序号是__________。(注:把你认为正确的命题序号都填上)
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