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    已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若=,则p=　　　　.

     

    【答案】

    2

    【解析】如图所示,由AB的斜率为,

    知∠α=60°,

    又=,

    ∴M为AB的中点.

    过点B作BP垂直准线l于点P,

    则∠ABP=60°,∴∠BAP=30°.

    ∴|BP|=|AB|=|BM|,

    ∴M为焦点,即=1,∴p=2.

     

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