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已知向量
a
=(1,1),
b
=(1,-1),
c
=(
2
cosα,
2
sinα)(α∈R)
,实数m,n满足m
a
+n
b
=
c
,则(m-3)2+n2的最大值为
 
分析:利用下了的运算法则及两向量相等的公式求出m,n;表示出(m-3)2+n2,据三角函数的有界性求出三角函数的最值.
解答:解:∵m
a
+n
b
=
c

∴(m+n,m-n)=(
2
cosα,
2
sinα)(α∈R)

∴m+n=
2
cosα
,m-n=
2
sinα

m=sin(α+
π
4
),n=cos(α+
π
4
)

∴(m-3)2+n2=m2+n2-6m+9=10-6sin(α+
π
4

∵sin(α+
π
4
)
∈[-1,1]
∴∴(m-3)2+n2的最大值为16
故答案为16
点评:本题考查下了的运算法则;向量相等的坐标公式;三角函数的有界性.
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a
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