对于定义域为
的函数
，如果同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③若
，都有
成立，则称函数为理想函数．
(1) 若函数为理想函数，求
的值；
(2)判断函数
（
）是否为理想函数，并予以证明；
科目：高中数学 来源： 题型：
对于定义域为
的函数
，若同时满足：①
在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在
上的值域为；那么把函数（
）叫做闭函数．
(1) 求闭函数
符合条件②的区间；
(2) 若
是闭函数，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）定义：对于函数
,
.若
对定义域内的
恒成立,则称函数
为
函数.(1)请举出一个定义域为
的
函数,并说明理由;(2)对于定义域为
的函数，求证：对于定义域内的任意正数
，均有
;
(3)对于值域
的函数
,求证：
.
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科目：高中数学 来源：2011届上海市卢湾区高考模拟考试数学试卷（理科） 题型：解答题
对于定义域为
的函数
，若有常数M，使得对任意的
，存在唯一的
满足等式
，则称M为函数
f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数
≤
≤
的“均值”，请说明理由；
（2）若函数
为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数
是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．
说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分
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科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于定义域为
的函数
，若存在区间
,使得
则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：
①
； ②
； ③
则存在“等值区间”的函数的个数是___________．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三第一学期期末考试数学 题型：填空题
定义：对于定义域为
的函数
，如果存在
，使得
成立，称函数在上是“
”函数。已知下列函数：①
； ②
；③
(
)； ④
，其中属于“”函数的序号是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）
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（2）
理想函数
（
）满足三个条件
可得
． 
，故
在[0，1]满足条件①
； 
．若
，
，
，则
，即满足条件③， 
