Question

已知命题p：|m+1|≤2 成立．命题q：方程x²-2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：若“?p”为假，则p为真，“p∧q”为假命题得q为假，由此关系求实数m的取值范围即可．

解答：解：因为“?p”为假，所以命题p是真命题．（2分）
又由“p∧q”为假命题，所以命题q是假命题．（4分）
当p为真命题时，则得-3≤m≤1；（5分）
当q为假命题时，则△=4m²-4＜0，得：-1＜m＜1（8分）
当p是真命题且q是假命题时，得-1＜m＜1．（12分）

点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据“?p”为假，“p∧q”为假命题判断出p为真q为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．