Question

12．化简：$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+$\frac{4{x}^{3}}{{x}^{4}+1}$=$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-1}$．

Answer 1

分析 通过通分利用平方差公式即可得出．

解答 解：原式=$\frac{x+1+x-1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+$\frac{4{x}^{3}}{{x}^{4}+1}$=$\frac{2x（{x}^{2}+1+{x}^{2}-1）}{{x}^{4}-1}$+$\frac{4{x}^{3}}{{x}^{4}+1}$=$\frac{4{x}^{3}（{x}^{4}+1+{x}^{4}-1）}{{x}^{8}-1}$=$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-1}$．
故答案为：$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-1}$．

点评 本题考查了通分、平方差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．