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下列命题中正确的命题是    .(填序号)
①直线l上有两点到平面α距离相等,则l∥α;
②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等,则α∥β;
③垂直于同一直线的两个平面平行;
④平行于同一直线的两个平面平行;
⑤若a,b为异面直线,a?α,b∥α,b?β,a∥β,则α∥β.
【答案】分析:平面经过直线l上的这两点的中点时,满足直线l上有两点到平面α距离相等,由此可判断①;当平面β经过平面α内不在同一直线上三点构造的三角形的中位线时,满足平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等,由此可判断②;根据面面平行的判定方法,可判断③;当两个平面相交,且交线与已知直线平行时,满足两个平面平行与同一直线均平行,可判断④;过两异面直线作两个平面,γ、ξ,令它们与两面α,β的交线分别为m,n与c,d,再根据面面平行的判定定理进行证明即可判断⑤
解答:解:①错误,如果这两点在该平面的异侧,且平面经过两点的中点时,直线l上的这两点到平面α距离相等,但直线与平面相交;
②错误,当平面β经过平面α内不在同一直线上三点构造的三角形的中位线时,三点到平面β的距离相等,此时平面α与平面β相交;
③正确,根据平面与平面平行的判定方法,可得垂直于同一直线的两个平面平行
④错误,当两个平面相交,且交线与已知直线平行时,满足两个平面平行与同一直线均平行;
⑤正确,过两异面直线作两个平面,γ、ξ,令它们与两面α,β的交线分别为m,n与c,d即γ∩α=m,γ∩β=c,ξ∩α=n,ξ∩β=d,由题设a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,得a∥m∥c,b∥n∥d,
∵a、b为异面直线,∴m∩n=O,c∩d=P,∴平面α∥平面β
故答案为:③⑤
点评:本题主要考查了两直线的位置关系,两平面的位置关系及线面垂直的性质定理,平面的基本性质及推论等概念,作为客观题要多借助空间几何体来判断.
练习册系列答案
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①“若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题;

②“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;

③“x∈R,使x2+1>3x”的否定;

④“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题.

[  ]
A.

①②③④

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②④

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科目:高中数学 来源:浙江省义乌中学2009届高三上学期12月月考(数学文) 题型:013

下列命题中正确的是

[  ]

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B.过直线外一点作此直线的垂线是唯一的

C.过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的

D.过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的

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在空间里,下列命题中正确的是                            

A 如果两直线a、b与直线所成的角相等,那么a∥b

B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等,那么a∥b

C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角,那么α∥β

D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间里,下列命题中正确的是                            

A 如果两直线a、b与直线所成的角相等,那么a∥b

B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等,那么a∥b

C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角,那么α∥β

D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β翰林汇

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科目:高中数学 来源: 题型:

在空间里,下列命题中正确的是                            

A 如果两直线a、b与直线所成的角相等,那么a∥b

B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等,那么a∥b

C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角,那么α∥β

D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β翰林汇

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