Question

如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（　　）

• A、arcsin

  3

  6

• B、arccos

  3

  6

• C、arcsin

  3

  3

• D、arccos

  3

  3

Answer 1

分析：先求球的半径，确定小圆中ABC的特征，作出直线OA与截面ABC所成的角，然后解三角形求出直线OA与截面ABC所成的角，即可．

解答：解：表面积为48π的球面，它的半径是R，则48π=4πR²，R=2

3

，
因为 AB=2，BC=4，∠ABC=60°，所以∠BAC=90°，BC为小圆的直径，
则平面OBC⊥平面ABC，D为小圆的圆心，
所以OD⊥平面ABC，∠OAD就是直线OA与截面ABC所成的角，
OD=

(2 3 )2-22

=2

2

，
∴AD=2，cos∠OAD=

2

2 3

=

3

3

，
故选D．

点评：本题考查球的有关计算问题，直线与平面所成的角，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．