Question

18、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．

Answer 1

分析：根据题意，分别计算甲乙丙三个人的方差可得，甲的方差小于乙、丙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定．

解答：解：甲的平均数=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5
乙的平均数=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5
丙的平均数=（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20=8.5
S_甲²=[4×（7-8.5）²+6×（8-8.5）²+6×（9-8.5）²+4×（10-8.5）²]÷20=1.05
S_乙²=[4×（8-8.5）²+6×（7-8.5）²+6×（10-8.5）²+4×（9-8.5）²]÷20=1.45
S_乙丙²=[5×（7-8.5）²+5×（8-8.5）²+5×（9-8.5）²+5×（10-8.5）²]÷20=1.25
∵S_甲²＜S_丙²＜S_乙²
故甲的成绩更优秀．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．