Question

3．△ABC中，若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，则λ=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，由向量的运算可得$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$，比较已知可得λ值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{CB}$-2$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∵$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，
∴λ=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查平面向量基本定理及其意义，属中档题．