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3.△ABC中,若$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$,$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$,则λ=$\frac{2}{3}$.

分析 由题意$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$,由向量的运算可得$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$,比较已知可得λ值.

解答 解:∵$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$,
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{CB}$-2$\overrightarrow{CD}$,
∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$,
∵$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$,
∴λ=$\frac{2}{3}$.
故答案为$\frac{2}{3}$.

点评 本题考查平面向量基本定理及其意义,属中档题.

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