Question

6．已知集合A={x|x²≤3x+10}，B={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（∁_RA）∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；
（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．

解答 解：（1）集合A={x|x²-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}
={x|-2＜x＜5}，…（2分）
当a=3时，B={x|4≤x≤7}；…（3分）
所以∁_RA={x|x≤-2或x≥5}；
所以（∁_RA）∩B={x|5≤x≤7}；…（5分）
（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；…（6分）
①当B=∅时，a+1＞2a+1，解得a＜0，此时B⊆A；…（7分）
②当B≠∅时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a+1}\\{a+1＞-2}\\{2a+1＜5}\end{array}\right.$，
解得0≤a＜2，此时B⊆A；…（9分）
综上所述，a的取值范围是{a|a＜2}．…（10分）

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．