Question

【题目】直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ， 则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°， ∴以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

∵点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，
∴设BC=CA=CC1=2，
则B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F1（1，0，2），
=（1，﹣1，2）， =（﹣1，0，2），
设BD1与AF1所成角为θ，
则cosθ= = = ．
∴BD1与AF1所成角的余弦值为 ．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．