Question

设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。

（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；

（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）;

（2）的分布列为：

	2	3	4
P

【解析】

试题分析：（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束的概率为

（2）

，

的分布列为：

	2	3	4
P

考点：本题主要考古典概型概率的计算，随机变量的分布列及数学期望。

点评：典型题，统计中的抽样方法，频率分布表，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。