如图，已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
、
、
，
我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.
（1）已知椭圆
和
，
判断
与
是否相似，如果相似则求出与
的相似比，若不相似请说明理由；
（2）设短半轴长为
的椭圆
与椭圆相似，试问在椭圆上是否存在两点
、
关于直线
对称,，若存在求出b的范围，不存在说明理由.
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名师点睛字词句段篇系列答案科目：高中数学 来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版） 题型：解答题
的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
和
判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省怀化市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率
的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013届江苏省无锡市高二下期中数学试卷（成志班）（解析版） 题型：解答题
如图，已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
、
、
，我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
（1）已知椭圆
和
，判断
与
是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；
（2）若与椭圆相似且半短轴长为
的椭圆为
，且直线
与椭圆为相交于两点
(异于端点)，试问：当
面积最大时，
是否与有关？并证明你的结论.
（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市高三最后一次模拟考试理数 题型：填空题
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，点
为椭圆上任意一点，过作
的外角平分线的垂线，垂足为点
，过点作
轴的垂线，垂足为
，线段
的中点为
，则点的轨迹方程为________________
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都市高三三诊模拟考试理科数学 题型：填空题
如图，已知椭圆
的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作
的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作
轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
。
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与
相似. 
的等腰三角形
的等腰三角形，
的方程为：
. 
、
所在直线为
，
中点为
.
. 
，
.
上，所以有
. 又中点
在椭圆内 
