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如图,已知椭圆的焦点和上顶点分别为

我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为 椭圆的相似比.

(1)已知椭圆

判断是否相似,如果相似则求出的相似比,若不相似请说明理由;

(2)设短半轴长为的椭圆与椭圆相似,试问在椭圆上是否存在两点关于直线对称,,若存在求出b的范围,不存在说明理由.

解:(1)椭圆相似.

因为椭圆的特征三角形是腰长为2,底边长为的等腰三角形

的特征三角形是腰长为4,底边长为的等腰三角形,

因此两个等腰三角形相似,且相似比为1:2

(2)椭圆的方程为:.      

假定存在,则设所在直线为中点为.

.    

所以.

中点在直线上,所以有.      又中点在椭圆内  

 

练习册系列答案
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