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    存在整数n，使数学公式+数学公式是整数的质数p


    1. A.
      不存在
    2. B.
      只有一个
    3. C.
      多于一个，但为有限个
    4. D.
      有无穷多个
    D
    分析：设，（a，b是整数），再平方相减，利用平方差公式可得结论．
    解答：设，（a，b是整数），则p=a2-b2=（a+b）（a-b）
    若p是质数，只需满足a+b=p，a-b=1，显然满足条件的p有无数个
    故选D．
    点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为Sn，且当n≥2时，
    1
    Sn
    =
    1
    an
    -
    1
    an+1
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若a=4，令bn=
    9an
    (an+3)(an+1+3)
    ，记数列{bn}的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+
    3λ
    5an+1
    =
    7
    8
    成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{a}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32．
    （1）求通项an；
    （2）令bn=
    1
    2
    (
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    )    ，设Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
    （3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
    1
    3
    (n∈N+)    恒成立，且对任意的m∈(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    ，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

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    科目：高中数学 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十三）（解析版） 题型：选择题

    存在整数n，使+是整数的质数p（ ）
    A．不存在
    B．只有一个
    C．多于一个，但为有限个
    D．有无穷多个

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    科目：高中数学 来源：2010年山西省太原五中高三下学期五月月考试题数学（文） 题型：解答题

    已知各项均为正数的数列满足：，且.
    (１)求证：数列是等比数列；
    （２）设，，求，并确定最小的正整数n，使为整数.

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