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复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是
[4,6]
[4,6]
分析:设出复数z的代数形式,由|z-3+4i|=1的几何意义可知,复数z位于以(3,-4)为圆心,以1为半径的圆周上,求出圆心到原点的距离后即可得到|z|的取值范围.
解答:解:设z=x+yi,
由|z-3+4i|=1,得|(x-3)+(y+4)i|=1.
所以复数z位于以(3,-4)为圆心,以1为半径的圆周上.
而(3,-4)到坐标原点的距离为
32+(-4)2
=5

所以|z|的取值范围是[4,6].
故答案为[4,6].
点评:本题考查了复数模的求法,考查了含有绝对值的几何意义,运用了数形结合的解题思想,是基础题.
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5
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3+i
i
,则|
.
 z 
|
=
10
10

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(3+i)2
1+i
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.
z
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