Question

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数,前n项和为S_n.

(1)若a₁₁=0,S₁₄=98,求数列{a_n}的通项公式;

(2)若a₁≥6,a₁₁＞0,S₁₄≤77,求所有可能的数列{a_n}的通项公式.

Answer 1

解:(1)由S₁₄=98得2a₁+13d=14,_?

又a₁₁=a₁+10d=0,_?

故解得d=-2,a₁=20._?

因此,{a_n}的通项公式是a_n=22-2n,n=1,2,3,…._?

(2)由得即

由(1)+(2)得-7d＜11,即d＞-.由(1)+(3)得13d≤-1,即d≤-._?

于是-＜d≤-._?

又d∈Z,故d=-1.                                                                         (4)

将(4)代入(!)(2)得10＜a₁≤12.

又a₁∈Z,故a₁=11或a₁=12.

所以,所有可能的数列{a_n}的通项公?式是a_n=12-n或a_n=13-n,n=1,2,3,…