分析 (1)由动圆圆心P到F的距离等于P到y=$\frac{3}{2}$的距离,知P点的轨迹是抛物线,由此能求出动圆P的圆心轨迹W的方程.
(2)设直线方程为x=my-$\frac{3}{2}$m,代入x2=6y,整理,可得m2y2-(3m2+6)y+$\frac{9}{4}$m2=0,利用线段AB的长为12,求出m,即可求l的方程.
解答 解:(1)动圆圆心P到F的距离等于P到y=$\frac{3}{2}$的距离,
则P点的轨迹是抛物线,且p=3,
所以x2=6y为动圆P的圆心轨迹W的方程.
(2)设直线方程为x=my-$\frac{3}{2}$m,
代入x2=6y,整理,可得m2y2-(3m2+6)y+$\frac{9}{4}$m2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2).
则y1+y2=3+$\frac{6}{{m}^{2}}$,
因为|AB|=12,
所以3+$\frac{6}{{m}^{2}}$+3=12,
所以m=±1,
所以直线l的方程为x-y+$\frac{3}{2}$=0或x+y-$\frac{3}{2}$=0.
点评 本题考查轨迹方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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A. | a≤0 | B. | a<-$\frac{3}{2}$或a=0 | C. | a<-$\frac{3}{2}$ | D. | a<0 |
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