Question

△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=

π

3

，△ABC的面积为

3

4

，那么b等于（　　）

• A、

  1+ 3

  2

• B、1
• C、

  2+ 3

  2

• D、2

Answer 1

分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．

解答：解：∵a，b、c成等差数列，
∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac、
又∵∠B=

π

3

，△ABC的面积为

3

4

，
故由S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

acsin60°=

3

4

ac=

3

4

，
得ac=1
∴a²+c²=4b²-2
由余弦定理，得cosB=

a2+c2- b2

2ac

=

4b2-2-b2

2×1

=

1

2

，
解得 b²=1
边长，∴b=1．
故选B

点评：本题考查了等差数列与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．