Question

4．在区间[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上随机取一个数记为x，则使得sinx≥$\frac{1}{2}$的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 在x∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]时解sinx≥$\frac{1}{2}$，由几何概型的概率公式可得．

解答 解：在区间[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上随机取一个数记为x，
则x的基本事件空间为长度为$\frac{π}{2}$-（-$\frac{π}{2}$）=π的线段，
当x∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]时解sinx≥$\frac{1}{2}$可得x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
∴所求概率P=$\frac{\frac{π}{2}-\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{1}{3}$
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查几何概型，涉及三角不等式的解法，属基础题．