Question

8．A，B，C是不共线的三点，对空间任意一点O，有$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$）．则D点（　　）

• A． 不在平面ABC内
• B． D是△ABC的重心
• C． D是△ABC的外心
• D． D是△ABC的垂心

Answer 1

分析 化简可得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$；从而可得$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$））；从而确定答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$），
∴$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$；
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$））；
∴D是△ABC的重心；
故选：B．

点评 本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则的应用．