A. | ∅ | B. | {2,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$} | C. | {2} | D. | [2,$\frac{2016\sqrt{2015}}{2015}$] |
分析 根据基本不等式和函数的单调性求出集合Ak,再由题意表示出$\underset{\stackrel{2015}{U}}{k=2}$Ak,利用并集的运算求出即可.
解答 解:因为,$\frac{1}{k}$≤x≤1,k=2,3,…,2015,
所以$\frac{kx+1}{\sqrt{kx}}$=$\sqrt{kx}$+$\frac{1}{\sqrt{kx}}$≥2,
当且仅当$\sqrt{kx}$=$\frac{1}{\sqrt{kx}}$时,即x=$\frac{1}{k}$时取等号,
所以函数y=以$\frac{kx+1}{\sqrt{kx}}$在[$\frac{1}{k}$,1]上的最小值是2,
由对号函数的单调性知,函数y=以$\frac{kx+1}{\sqrt{kx}}$在[$\frac{1}{k}$,1]上单调递增,
所以当x=1时取到最大值$\frac{k+1}{\sqrt{k}}$=$\frac{(k+1)\sqrt{k}}{k}$,即集合Ak=[2,$\frac{(k+1)\sqrt{k}}{k}$](k≥2),
因为$\underset{\stackrel{n}{U}}{k=1}$Ak=A1∪A2∪A3∪…An,n∈N*,且Ak={2},
所以$\underset{\stackrel{2015}{U}}{k=2}$Ak=A1∪A2∪A3∪…A2015={2}∪[2,$\frac{3\sqrt{2}}{2}$]∪…∪[2,$\frac{2016\sqrt{2015}}{2015}$]
=[2,$\frac{2016\sqrt{2015}}{2015}$],
故选:D.
点评 本题是探究型的题目,考查基本不等式和函数的单调性在求函数的最值中的应用,以及并集的运算.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
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