Question

【题目】已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作A关于平面α和β的对称点M，N，交α和β与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ADC的周长为AB+AC+BC＝MB+BC+CN，当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解.

作A关于平面α和β的对称点M，N，交α和β与D，E，

连接MN，AM，AN，DE，

根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BC＝MB+BC+CN，

当M，B，C，N共线时，周长最小为MN设平面ADE交l于，O，连接OD，OE，

显然OD⊥l，OE⊥l，

∠DOE＝60°，∠MOA+∠AON＝240°,OA＝1，

∠MON＝120°，且OM＝ON＝OA＝1，根据余弦定理，

故MN2＝1+1﹣2×1×1×cos120°＝3，

故MN．

故答案为：．