Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=3，S₄=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意得a₁+2d=3，4a₁+6d=10，从而求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得a₁+2d=3，4a₁+6d=10，
解得a₁=1，d=1，
从而数列{a_n}的通项公式为a_n=n．
（Ⅱ）b_n=

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=

n

n+1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要注意裂项法的合理运用．