Question

5．已知函数f（x）=x²+2ax+3，-5≤x≤5．
（1）当a=-1时，求函数的最大值与最小值；
（2）若函数在区间（-5，5）是单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=-1时，化简函数的解析式，利用二次函数闭区间是的最值的求法，求函数的最大值与最小值；
（2）若函数在区间（-5，5）是单调函数，利用恶臭撒的对称轴列出不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=x²+2ax+3，-5≤x≤5．
（1）当a=-1时，f（x）=x²-2x+3，-5≤x≤5．函数的对称轴为：x=1，开口向上，
函数的最大值f（-5）=38．
最小值f（1）=2；
（2）函数f（x）=x²+2ax+3的对称轴为：x=-a，开口向上，
函数在区间（-5，5）是单调函数，
可得-a≤-5，解得a≥5．
或-a≥5，解得a≤-5．
∴实数a的取值范围：（-∞，-5]∪[5，+∞）．

点评 本题考查二次函数的性质，函数的最值以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．