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(2007•威海一模)已知圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称,则圆C的方程是(  )
分析:根据题意,所求圆的圆心C与已知圆心关于x-y-2=0对称,且半径相等.因此设C(m,n),根据轴对称的性质建立关于m、n的方程,解出C的坐标,即可写出圆C的方程.
解答:解:将圆x2+y2-2y=0化成标准形式,得x2+(y-1)2=1
∴已知圆的圆心为(0,1),半径r=1
∵圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称,
∴圆C的圆心C,与(0,1)关于直线x-y-2=0对称,半径也为1
设C(m,n),可得
1-n
-m
=-1
1
2
m-
1+n
2
-2=0
,解之得m=3,n=-2
∴C(3,-2),可得圆C的方程是(x-3)2+(y+2)2=1
故选:B
点评:本题求已知圆关于直线对称的圆方程,着重考查了对称点的求法、圆的标准方程等知识,属于基础题.
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