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    【题目】已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

    (1)若(P∪S)P，求实数m的取值范围；

    (2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）(－∞，3] （2）不存在，见解析

    【解析】解：由x2－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．

    由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

    (1)要使(P∪S)P，则SP，

    ①若S＝，此时，m<0.

    ②若S≠，此时，解得0≤m≤3.

    综合①②知实数m的取值范围为(－∞，3]．

    (2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S＝P，

    则∴

    ∴这样的m不存在．

    练习册系列答案
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    若随机从年龄段[20，30）和[40，50）的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为___________.

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    每件A产品

    每件B产品

    研制成本、搭载试验

    费用之和(万元)

    20

    30

    产品重量(千克)

    10

    5

    预计收益(万元)

    80

    60

    已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.

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    【题目】某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示.

    校服规格

    155

    160

    165

    170

    175

    合计

    频数

    39

    64

    167

    90

    26

    386

    如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.

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    A. B. C. D.

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    【题目】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中的值；

    （Ⅱ）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

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    （Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

    （Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

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