[题目]已知集合P＝{x|x2-8x-20≤0}.S＝{x||x-1|≤m}．(1)若(P∪S)P.求实数m的取值范围,(2)是否存在实数m.使得“x∈P 是“x∈S 的充要条件?若存在.求出m的取值范围,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

(1)若(P∪S)P，求实数m的取值范围；

(2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）(－∞，3] （2）不存在，见解析

【解析】解：由x2－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．

由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)要使(P∪S)P，则SP，

①若S＝，此时，m<0.

②若S≠，此时，解得0≤m≤3.

综合①②知实数m的取值范围为(－∞，3]．

(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S＝P，

则∴

∴这样的m不存在．

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