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    已知数列{an}是等差数列，其中a4=3，a10=15．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）当n为何值时，数列{an}前n项的和Sn最小；
    （3）求和数学公式．

    解：（1）由a4=3，a10=15，可得，解得，
    ∴an=2n-5；
    （2）当n≤2，an＜0；n≥3，an＞0．
    故当n=2时，数列{an}前n项的和Sn最小；
    （3）设Tn=，
    当q=±1时，Tn=±n；
    当q≠±1且q≠0时，Tn=
    =；
    当q=0时，Tn=0．
    分析：（1）根据a4=3，a10=15，建立方程组，求出首项与公差，可得{an}的通项公式；
    （2）确定数列的正负项，即可求得结论；
    （3）对q分类讨论，利用等比数列的求和公式，即可求和．
    点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
    78
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    ．

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    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
    51006
    2
    51006
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
    （1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
    （2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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