Question

某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是

1

2

，构造数列{a_n}，使a_n=

1(当第n次出现正面时) -1(当第n次出现反面时)

，记S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）
（1）求S₄=2时的概率；
（2）求恰有2次连续出现2次反面且S₈=-2时的概率．

Answer 1

分析：（1）抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是

1

2

，满足S₄=2时是指3次正面1次反面，利用独立重复试验的概率公式求解；
（2）抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是

1

2

，恰有2次连续出现2次反面且S₈=-2，指的是抛掷8次由5次反面3次正面，保证恰有2次连续出现2次反面可理解为有2次连续的反面捆绑，然后在3次正面形成的4个空之间插空，全排列后除以2，在用相互独立事件的概率公式求解．

解答：解：（1）S₄=a₁+a₂+a₃+a₄
S₄的可能取值为：-4、-2、0、2、4．
抛掷一枚硬币4次，满足S₄=2的情况应是3次正面1次反面，
故P（S₄=2）=

C

3 4

×(

1

2

)3×

1

2

=

1

4

；
（2）若S₈=-2，说明抛掷的8次当中应有3次正面向上5次反面向上，
则恰有2次连续出现2次反面的次数为

1

2

C

3 4

•

A

3 3

．
恰有2次连续出现2次反面且S₈=-2时的概率为

1

2

C

3 4

•

3 3

•(

1

2

)5•(

1

2

)3=

3

64

．

点评：本题考查了是数列及概率的应用，考查了独立重复试验和相互独立事件的概率公式，关键是对题意的理解，是中档题．