Question

已知函数

（1）若，求在图象与轴交点处的切线方程；

（2）若在（1，2）上为单调函数，求的范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或。

【解析】

试题分析：（1）， ，在且

∴图象与轴只有一交点，且为（1，0），又

∴在（1，0）切线方程为            6分

（2） 若在（1，2）为增函数，则

对增图象，从而，若在（1，2）为减函数

则对增图象，从而  或           12分

考点：导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题。

点评：难题，本题属于导数应用中的基本问题，在某区间，导数值非负，函数为增函数，导数值非正，函数为减函数。通过研究函数的导数，得到不等式恒成立问题，转化成了研究函数的最值，通过构建a的不等式，求得a的范围。