Question

11．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$
• B． $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$
• C． $\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$
• D． $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$

Answer 1

分析 利用双曲线C的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．

解答 解：∵双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，
∴a²+b²=25，b-2a=0，
∴b=2$\sqrt{5}$，a=$\sqrt{5}$
∴双曲线的方程为：$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．