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【题目】已知等差数列{an}是有穷数列,且a1∈R,公差d=2,记{an}的所有项之和为S,若a12+S≤96,则数列{an}至多有项.

【答案】12
【解析】解:等差数列{an}是有穷数列,且a1∈R,公差d=2,记{an}的所有项之和为S,
∴Sn=na1+ n(n﹣1)d=na1+n(n﹣1);
又a12+S≤96,
+na1+n(n﹣1)≤96,
+na1+(n2﹣n﹣96)≤0;
∴△=n2﹣4(n2﹣n﹣96)≥0,
即3n2﹣4n﹣384≤0,
解得﹣ ≤n≤12;
∴数列{an}至多有12项.
所以答案是:12.
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的相关知识点,需要掌握前n项和公式:才能正确解答此题.

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A.
B.
C.2
D.

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A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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