Question

7．一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-16π
• B． $\frac{{160\sqrt{5}π}}{3}$-16π
• C． $\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-8π
• D． $\frac{32π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知：半球的半径R=2$\sqrt{5}$，而圆柱的半径r=2，高为4，利用体积计算公式即可得出．

解答 解：由三视图可知：半球的半径R=2$\sqrt{5}$，半球的体积V₁=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π{（2\sqrt{5}）}^{3}$=$\frac{80\sqrt{5}π}{3}$，
而圆柱的半径r=2，高为4，其体积V₂=π×2²×4=16π．
故所求的条件V=V₁-V₂=$\frac{80\sqrt{5}π}{3}$-16π．
故选：A．

点评 本题考查了三视图的有关知识、圆柱与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．