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已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,则关于有下列命题,①函数是奇函数;②函数不是周期函数;③函数的图像关于点中心对称;④函数的最大值为.其中真命题是_________.
③
解析试题分析:由题知=,所以=,因为===是偶函数,故①错,因为 ===,周期为,故②错,因为设()是函数图像上任意一点,则,该点关于(π,0)的对称点为(),所以== =- =,即点()也在函数图像上,故图像关于(π,0)对称,③正确;因为==,令,则-1≤t≤1,= =(-1≤t≤1),所以==,当-1≤≤-或≤≤1时,<0,当-<<时,>0,所以该函数在(-1,-),(,1)上是减函数,在(-,)是增函数,当=时,取极大值,因为当=-1时,y=0,所以的最大值为,故④错,所以正确的命题为③.考点:周期变换,函数的周期性、奇偶性、对称
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是________.
若函数(且)有两个零点,则实数的取值范围是__________.
设是定义在上的奇函数,当时,,则 .
已知,函数的单调减区间为 .
已知偶函数的定义域为R,满足,若时,,则 .
已知,则 .
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知函数的反函数为,则
函数的图像可能是( )
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