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已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,则关于有下列命题,
①函数是奇函数;
②函数不是周期函数;
③函数的图像关于点中心对称;
④函数的最大值为.
其中真命题是_________.

解析试题分析:由题知=,所以=,因为===是偶函数,故①错,
因为 ===,周期为,故②错,
因为设()是函数图像上任意一点,则,该点关于(π,0)的对称点为(),所以== =- =,即点()也在函数图像上,故图像关于(π,0)对称,③正确;
因为==,令,则-1≤t≤1,= =(-1≤t≤1),所以==,当-1≤≤-≤1时,<0,当-时,>0,所以该函数在(-1,-),(,1)上是减函数,在(-)是增函数,当=时,取极大值,因为当=-1时,y=0,所以的最大值为,故④错,所以正确的命题为③.
考点:周期变换,函数的周期性、奇偶性、对称

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