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    O为△ABC内一点，且数学公式，则S△AOC：S△ABC=________．

    1：3
    分析：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则，从而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，从而可得结论．
    解答：解：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则
    ∴O是△AB′C′的重心
    ∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=S△AB′C′，
    ∵S△AOC=S△AOC′，S△BOC=S△B′′OC′，S△AOB=S△AOB′，
    ∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，
    ∴S△AOC：S△ABC=1：3
    故答案为：1：3
    点评：本题主要考查三角形面积的计算，考查向量的加法法则，体现了向量在解决有关平面图形问题题中的优越性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC内一点，且
    OA
    +
    OC
    +2
    OB
    =0    ，则△AOC与△ABC的面积之比是（　　）．
    A、1：2B、1：3
    C、2：3D、1：1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为△ABC内一点，且
    O
    A+2
    O
    B+3
    O
    C=
    0
    ，则S△AOC：S△ABC=
    1：3
    1：3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC内一点，D为BC中点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，则
    OA
    =
    -2
    -2
    OD
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O为△ABC内一点，满足；
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |=
    		3
    ，又
    PC
    =2
    BP
    ，则
    AP
    •
    AB
    =
    7.5
    7.5
    _

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC内一点，满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    AB•
    AC
    =2    ，且∠BAC=
    π
    3
    则△OBC的面积为（　　）

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