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    对于椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，定义e=
    c
    a
    为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是e∈（0，1），离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    与椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    9
    =1    相似，则m的值为
    6
    6
    ．
    分析：由题意可得，m＞0且m≠4，m≠9，由已知两椭圆相似可得离心率相等，e=
    c
    a
    ，故需要考虑椭圆的长半轴a与短半轴b，从而对m分类讨论①m＜4②4＜m＜9，③m＞9分别进行求解．
    解答：解：由题意可得，m＞0且m≠4，m≠9
    若①m＜4，则有题意可得，
    		4-m
    2
    =
    		9-m
    3
    ，此时m不存在
    ②4＜m＜9，则可得
    		m-4
    		m
    =
    		9-m
    3
    ，解可得m=6
    ③m＞9，则可得
    		m-4
    3
    =
    		m-9
    		m
    ，此时m不存在
    故答案为：6
    点评：本题主要考查了以新定义：椭圆的相似为载体，主要是通过分类讨论m与4及9的大小，确定椭圆的长半轴及短半轴，及椭圆离心率的求解，体现了分类讨论思想的应用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ．
    （I）若原点到直线x+y-b=0的距离为
    		2
    ，求椭圆的方程；
    （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
    （i）当|AB|=
    		3
    ，求b的值；
    （ii）对于椭圆上任一点M，若
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，求实数λ，μ满足的关系式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求
    sinA+sinB
    sinC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆┍的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
    （1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足
    PM
    =
    1
    2
    （
    PA
    +
    PB
    ），求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
    ED
    =2
    DF
    ，求直线EF的方程；
    （3）对于D（-1，0），是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ．
    （I）若原点到直线x+y-b=0的距离为
    		2
    ，求椭圆的方程；
    （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
    （i）当|AB|=
    		3
    ，求b的值；
    （ii）对于椭圆上任一点M，若
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，求实数λ，μ满足的关系式．

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