已知点A（1，4）和B（5，-2），则线段AB的垂直平分线方程 ．
【答案】
分析：要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．
解答：解：设点A（1，4）和B（5，-2）的中点M的坐标为（x，y），
则x=
，y=
，
所以M（3，1），
因为直线AB的斜率为
，
所以线段AB垂直平分线的斜率k=
，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-1=
（x-3），
化简得2x-3y-3=0．
故答案为：2x-3y-3=0．
点评：此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．
