分析 (1)利用正弦定理余弦定理即可得出.
(2)利用三角形面积计算公式、余弦定理即可的.
解答 解:(1)∵2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,
由正弦定理得a=2Rsin A,b=2R sinB,c=2R sinC,
代入上式得a2-c2=ab-b2,即a2+b2-c2=ab,
由余弦定理得$cosC=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}$,
又C为△ABC的内角,∴$C=\frac{π}{3}$.
(2)${S_{△abc}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$,
∵$C=\frac{π}{3}$,∴ab=6$cos\frac{π}{3}=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=\frac{{{{({a+b})}^2}-2ab-7}}{2ab}=\frac{1}{2}$.
∴a+b=5,
∴△ABC的周长为$5+\sqrt{7}$.
点评 本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ③④ | D. | ②③ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | π | B. | $\sqrt{6}$π | C. | 6π | D. | 9π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 135° |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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