【题目】已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求证： 
，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求证：对任意实数
，总存在实数
，有
.
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析
【解析】试题分析：
(Ⅰ)构造新函数
，利用导函数研究函数的单调性可得
，据此即可证得
.
(Ⅱ)原问题等价于
.然后分类讨论当
时和当
时的情况即可证得题中的结论.
试题解析：
（Ⅰ）设
.
∵
，
∴当
时， 
，故
递增；当
时， 
，故
递减.
因此， 
，即
，当且仅当
时等号成立.
（Ⅱ）解法一：“存在实数
，有
”等价于
.
注意到
.∵
，
∴当
时， 
，故
在
上单调递增，从而
成立；
当
时，令
，得
，∴
在
上递减，在
上递增
若
，即
时， 
在
上递增，故
成立；
若
，即
时， 
在
上递增，故
成立；
若
，即
时， 
在
上递减，在
上递增，
故
成立.
综上所述，对任意实数
，总存在实数
，有
.
解法二：①当
时， 
在区间
上递增，则
，
②当
时，由（Ⅰ）可知
；
③当
时，由（Ⅰ）可知
综上，对任意实数
，总存在实数
，有
.
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【题目】已知椭圆
.
（1）若椭圆的离心率为
，且点
在椭圆上，①求椭圆的方程；
②设
分别为椭圆
的右顶点和上顶点，直线
和
与
轴和
轴相交于点
，求直线
的方程；
（2）设 
过
点的直线
与椭圆
交于
两点，且
均在
的右侧， 
，求椭圆离心率的取值范围.
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【题目】已知在双曲线 
中，F1 ， F2分别是左右焦点，A1 ， A2 ， B1 ， B2分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以A1A2为直径的圆总在菱形F1B1F2B2的内部，则此双曲线 离心率的取值范围是（ ）
A.
B.[ 
，+∞）
C.
D.
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【题目】下列各小题中，P是q的充要条件的是（08年山东理改编）
1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
2）p： 
=1，q：y=f（x）是偶函数．
3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
4）p：A∩B=A，q：CUBCUA．
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【题目】已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为 ．
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【题目】观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此规律，第n个等式为 ．
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【题目】设f（x）= 
（a＞0，b＞0）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）在（2）的条件下，试证明函数f（x）的单调性，并解不等式f（1﹣m）+f（1+m2）＜0．
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