Question

已知函数f（x）=x²-2ax+b²，a，b∈R．若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

Answer 1

分析：求出实验的全部结果构成的区域的面积，再求出方程f（x）=0没有实数解的区域的面积，即可求得方程f（x）=0没有实数解的概率．

解答：解：由题知试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，其面积为S_Ω=6．
设“方程没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}，
即图中阴影部分的梯形，梯形的面积为

1

2

（3+1）×2=4，
故方程f（x）=0没有实根的概率为

4

6

=

2

3

．

点评：本题主要考查几何概型，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．